Гіпотеза Коллатца

 Ця гіпотеза названа на честь німецького математика Лотара Коллатца, який запропонував її ще у 1937 році. На цей момент вона все ще залишається одною із нерозв'язаних проблем.

Вона полягає в тому, що яке б ми не взяли початкове число у Сіракузька послідовності, після певного кроку ми отримаємо одиницю.

Що ж таке собою Сіракузька послідовність?

Беремо будь-яке натуральне число n. Якщо воно парне, то ділимо його на 2, а якщо непарне, то множимо на 3 і додаємо 1 (отримуємо 3n + 1). Над отриманим числом виконуємо ті ж самі дії, і так далі.

Наприклад, для числа 3 отримуємо:

3 — непарне, 3 × 3 + 1 = 10

10 — парне, 10:2 = 5

5 — непарне, 5 × 3 + 1 = 16

16 — парне, 16:2 = 8

8 — парне, 8:2 = 4

4 — парне, 4:2 = 2

2 — парне, 2:2 = 1

1 — непарне, 1 × 3 + 1 = 4

Очевидно, що, починаючи з 1, починають циклічно повторюватися числа 1, 4, 2.

Для числа 27 маємо : 27, 82, 41, 124 , 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …

Хоча сама гіпотеза виглядає простою та є багато експериментальних даних, які її підтверджують, самого доведення гіпотези так ніхто і не навів з часу коли її запропонували.