Гіпотеза Коллатца
Ця гіпотеза названа на честь німецького математика Лотара Коллатца, який запропонував її ще у 1937 році. На цей момент вона все ще залишається одною із нерозв'язаних проблем. Вона полягає в тому, що яке б ми не взяли початкове число у Сіракузька послідовності, після певного кроку ми отримаємо одиницю. Що ж таке собою Сіракузька послідовність? Беремо будь-яке натуральне число n. Якщо воно парне, то ділимо його на 2, а якщо непарне, то множимо на 3 і додаємо 1 (отримуємо 3n + 1). Над отриманим числом виконуємо ті ж самі дії, і так далі. Наприклад, для числа 3 отримуємо: 3 — непарне, 3 × 3 + 1 = 10 10 — парне, 10:2 = 5 5 — непарне, 5 × 3 + 1 = 16 16 — парне, 16:2 = 8 8 — парне, 8:2 = 4 4 — парне, 4:2 = 2 2 — парне, 2:2 = 1 1 — непарне, 1 × 3 + 1 = 4 Очевидно, що, починаючи з 1, починають циклічно повторюватися числа 1, 4, 2. Для числа 27 маємо : 27, 82, 41, 124 , 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700